量子時計から時間と重力を考える――時間は外から与えられるのか

物理の教科書では、時間は方程式の外側に置かれていることが多い。時刻を示す (t) が先にあり、粒子や場がそれに従って変化する。しかし宇宙全体を一つの量子系として扱うなら、その宇宙の「外」に時計を置くことはできない。時間を何によって読むのか、という問いがここで立ち上がる。

量子時計の概念図。時計は宇宙の外から時間を与える装置ではなく、他の系との相関を読むための物理系として描かれている。

時計を物理系として扱う

量子時計とは、原子の内部状態や光の位相のように、規則的に変化する量子系である。重要なのは、高精度な腕時計を小さくしたものというより、「ある変化を基準にして別の変化を記述する」役割にある。

Page と Wootters は1983年、全体としては時間に依存しない量子状態からでも、一部を時計として選び、その状態を条件にして別の部分を見ると、有効な時間発展を取り出せることを示した。原論文 この見方では、時間は背景として流れるだけのものではない。物理系どうしの相関の中で、関係として読まれる。

「時計が時間を生む」とは言わない

この発想を、時計が時間そのものを作り出すという主張にしてはいけない。私たちの日常的な時間、原子時計の精度、相対論的な時空は、この一つの枠組みで置き換えられたわけではない。

ここで得られるのは、閉じた量子系の内部で「変化」をどのように語れるかという記述の仕方である。時計を含む全体の量子状態、時計の読み、他の系の状態を区別しなければならず、時計にも有限の精度や量子ゆらぎがある。

重力に似た効果が現れる模型

Singh と Friedrich は、全体系に結合した量子時計を用いる模型で、互いに直接相互作用しない二つの部分系の間に、重力ポテンシャルや重力時間遅れに似た有効な記述が現れうることを調べた。論文

これは、重力が量子時計から導かれたという結論ではない。特定の制約を置いた理論模型で、時計との相関を使って状態を記述すると、一般相対論に似た構造がどのように見えるかを検討した研究である。模型の外へ結論を広げる前に、前提と適用範囲を確認する必要がある。

時間を「関係」として見ること

一般相対性理論では、観測者の運動や重力の強さによって時計の進み方は異なる。量子論では、時計も観測対象も量子状態になりうる。量子時計の研究は、この二つの理論が出会う場所で、誰の時計を基準に何が変化したと言うのかを精密に問い直す。

答えはまだ出ていない。それでも、時間を当然の背景として受け取らず、物理系の相関から読み取るものとして扱うことで、量子と重力の間に新しい問いの入口が開かれる。

次は、量子状態にある時計が重力場でどのような時間遅れを示すかを見る。→ 量子状態にある時計の時間遅れ